🔺 Загадка треугольника и квадрата: как математики нашли ответ спустя 122 года
🔺 Загадка треугольника и квадрата: как математики нашли ответ спустя 122 года
Представьте себе равносторонний треугольник из бумаги. Вам нужно разрезать его на несколько частей и сложить из них квадрат. На какое минимальное число частей для этого нужно разрезать треугольник?
Эту «задачу галантерейщика» в 1902 году опубликовал ведущий газетной колонки с головоломками математик-самоучка Генри Дьюдени. Сам того не подозревая, он сформулировал одну из сложнейших теорем столетия.
✂️ Первое решение
Спустя две недели после публикации Дьюдени получил решение делением на четыре части от клерка МакЭлроя из Манчестера. Решение с меньшим количеством частей никто из читателей так и не предложил.
Решение МакЭлроя оказалось изящным, но неполным. Остался вопрос: действительно ли четыре части — это минимум?
🔃 В поисках истины
Десятилетия задача кочевала из одного математического сборника в другой. Она притягивала и любителей, и профессоров, но окончательного доказательства оптимальности решения МакЭлроя за более, чем 100 лет, никто не нашел.
Уже в 21 веке для решения задачи объединились три математика: Эрик Демейн из США и Рюхей Уэхара и Тонан Камата из Японии, занимающиеся математическим исследованием оригами и теорией графов — и они решили применить один из подходов для задачи оригами к «делу Дьюдени».
«Чем проще кажется нерешенная задача, тем более захватывающей она становится для тех, кто любит математику», — говорит Камата.
Первый шаг был относительно простым. Математики доказали невозможность решения разрезанием на две части. И вправду: ведь тогда треугольник и квадрат должны иметь одинаковую площадь. Самый длинный разрез в квадрате — диагональ — оказывается короче стороны треугольника такой же площади.
Но задача с тремя частями оказалось гораздо сложнее. «Вы не можете просто перебрать все варианты на компьютере. Их буквально бесконечное множество», — отмечает Демейн.
🔚 Окончательный ответ
В итоге математики классифицировали все возможные способы разрезать треугольник в зависимости от того, как разрезы пересекают стороны фигуры. Они разделили бесконечное множество вариантов на 5 основных типов для треугольника и 38 типов для квадрата.
Потом ученые рассмотрели, как идут линии разреза внутри фигур — какие углы и расстояния между точками получаются. Если бы удалось найти разрез треугольника, у которого все линии совпадают по длине и углам с каким-то разрезом квадрата, это означало бы, что полученные кусочки можно переставить и собрать из них квадрат. Но проверка показала: ни один из вариантов не подходит. Значит, треугольник нельзя разрезать на три части так, чтобы из них сложился квадрат.
В декабре 2024 года, спустя 122 года после публикации головоломки, трое математиков опубликовали свое доказательство. Клерк МакЭлрой из Манчестера в 1902 году действительно оказался прав.
Еще по теме:
🔺 Математик Джон Леннокс — ИИ меняет восприятие мира детьми
🔺 «Последний экзамен человечества» — самый сложный тест для ИИ
#новости #математика